Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 4}{x^{2} + 2} \div \frac{x^{2} - 2}{x - 8}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x + 4}{x^{2} + 2} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} - 2}$

Paso 2

Multiplica $\frac{x + 4}{x^{2} + 2}$ por $\frac{x - 8}{x^{2} - 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 8)}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Paso 3

Expande $(x + 4) (x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x - 8) + 4 (x - 8)}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 4 (x - 8)}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 4 x + 4 \cdot - 8}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 8 + 4 x + 4 \cdot - 8}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Paso 4.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 8 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 8}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Paso 4.1.3

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 4 x - 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Paso 4.2

Suma $- 8 x$ y $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{x^{2} - 4 x - 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{2} - 4 x}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} + \frac{- 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{x^{2} - 4 x}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$ en dos fracciones.

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} + \frac{- 4 x}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} + \frac{- 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} - \frac{4 x}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} + \frac{- 32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{2}}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} - \frac{4 x}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)} - \frac{32}{(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)}$