Álgebra Ejemplos

$\frac{6 - 2 i}{4 + i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{6 - 2 i}{4 + 1 i}$ por el conjugado de $4 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{6 - 2 i}{4 + 1 i} \cdot \frac{4 - i}{4 - i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(6 - 2 i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande $(6 - 2 i) (4 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (4 - i) - 2 i (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- i) - 2 i (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (- i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{24 + 6 (- i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{24 - 6 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i - 2 i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- 2 i (- i)$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 i i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 (i^{1} i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 i^{1 + 1}}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 i^{2}}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i + 2 \cdot - 1}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{24 - 6 i - 8 i - 2}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.2.2

Resta $2$ de $24$ .

$\frac{22 - 6 i - 8 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.2.2.3

Resta $8 i$ de $- 6 i$ .

$\frac{22 - 14 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(4 + 1 i) (4 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{22 - 14 i}{4 (4 - i) + 1 i (4 - i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{22 - 14 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i (4 - i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{22 - 14 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i + 1 i (- i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i - i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 4 i$ y $4 i$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{22 - 14 i}{16 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $16$ y $1$ .

$\frac{22 - 14 i}{17}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{22 - 14 i}{17}$ en dos fracciones.

$\frac{22}{17} + \frac{- 14 i}{17}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{22}{17} - \frac{14 i}{17}$