Álgebra Ejemplos

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{1 - 3 x}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1) - 3 x}$

Paso 1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1) - (3 x)}$

Paso 1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (3 x)$ .

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{1}{- 1 (- 1 + 3 x)}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{1}{- 1 (- 1 + 3 x)}$ al numerador.

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1 + 3 x}$

Paso 1.4.2

Reordena los términos.

$\frac{9 x^{2}}{3 x - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 x^{2} - 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 x - 1}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}{3 x - 1}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 x$ y $b = 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{3 x - 1}$

Paso 3

Cancela el factor común de $3 x - 1$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 1)}{3 x - 1}$

Paso 3.2

Divide $3 x + 1$ por $1$ .

$3 x + 1$