Álgebra Ejemplos

$y = - (x^{2} + 1) (2 x^{4} - 3)$

Paso 1

Identifica el grado de la función.

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Paso 1.1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(- x^{2} - 1 \cdot 1) (2 x^{4} - 3)$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$

Paso 1.1.2

Expande $(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4} - 3) - 1 (2 x^{4} - 3)$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4} - 3)$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Paso 1.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 \cdot 2 x^{2} x^{4} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{4} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Paso 1.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1 \cdot 2 x^{4 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Paso 1.1.3.2.3

Suma $4$ y $2$ .

$- 1 \cdot 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Paso 1.1.3.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Paso 1.1.3.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} - 1 \cdot - 3$

Paso 1.1.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} + 3$

Paso 1.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$6$

Paso 2

Como el grado es par, los extremos de la función apuntarán hacia la misma dirección.

Par

Paso 3

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 3.1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 3.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(- x^{2} - 1 \cdot 1) (2 x^{4} - 3)$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$

Paso 3.1.2

Expande $(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4} - 3) - 1 (2 x^{4} - 3)$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4} - 3)$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Paso 3.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 \cdot 2 x^{2} x^{4} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Paso 3.1.3.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{4} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Paso 3.1.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1 \cdot 2 x^{4 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Paso 3.1.3.1.2.3

Suma $4$ y $2$ .

$- 1 \cdot 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Paso 3.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Paso 3.1.3.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Paso 3.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} - 1 \cdot - 3$

Paso 3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} + 3$

Paso 3.1.3.2

Mueve $3 x^{2}$ .

$- 2 x^{6} - 2 x^{4} + 3 x^{2} + 3$

Paso 3.2

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$- 2 x^{6}$

Paso 3.3

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$- 2$

Paso 4

Como el coeficiente principal es negativo, la gráfica cae a la derecha.

Negativo

Paso 5

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 6

Determina el comportamiento.

Cae a la izquierda y cae a la derecha

Paso 7