Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} x^{4} = 648$

Paso 1

Multiplica cada término en $\frac{1}{2} x^{4} = 648$ por $2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{2} x^{4} = 648$ por $2$ .

$\frac{1}{2} x^{4} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Paso 1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{4} = 648 \cdot 2$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Multiplica $648$ por $2$ .

$x^{4} = 1296$

Paso 2

Resta $1296$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - 1296 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1296 = 0$

Paso 3.2

Reescribe $1296$ como $36^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 36^{2} = 0$

Paso 3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 36$ .

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 36) = 0$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 6^{2}) = 0$

Paso 3.4.2

Factoriza.

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Paso 3.4.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$(x^{2} + 36) ((x + 6) (x - 6)) = 0$

Paso 3.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 5

Establece $x^{2} + 36$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x^{2} + 36$ igual a $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{2} + 36 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 36$

Paso 5.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

Paso 5.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 36}$ .

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Paso 5.2.3.1

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Paso 5.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Paso 5.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Paso 5.2.3.4

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Paso 5.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 6$

Paso 5.2.3.6

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 6 i$

Paso 5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 6 i$

Paso 5.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 6 i$

Paso 5.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 6 i, - 6 i$

Paso 6

Establece $x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 6.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 7

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 7.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$ verdadera.

$x = 6 i, - 6 i, - 6, 6$