Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} \ln (x) + 2 \ln (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (x)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (x)$

Paso 1.2

Simplifica $2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{2})$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Paso 3

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 2})$

Paso 3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 3.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\ln (x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\ln (x^{\frac{1 + 4}{2}})$

Paso 3.5.2

Suma $1$ y $4$ .

$\ln (x^{\frac{5}{2}})$