Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Paso 1

Reescribe $2 a^{3} b^{3}$ como ${(a b)}^{2} \cdot (2 a b)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $a^{2}$ .

$\sqrt{2 (a^{2} a) b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $b^{2}$ .

$\sqrt{2 (a^{2} a) (b^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Paso 1.3

Mueve $a$ .

$\sqrt{2 (a^{2}) b^{2} a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Paso 1.4

Mueve $2$ .

$\sqrt{(a^{2}) b^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Paso 1.5

Reescribe $(a^{2}) b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Paso 1.6

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$a b \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Paso 3

Multiplica $a b \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a b^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 a b^{2}}$ como ${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})$

Paso 3.1.2

Reescribe ${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})$

Paso 3.1.3

Reescribe ${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 a b}$ como ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3.1.5

Reescribe ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})$

Paso 3.1.6

Reescribe ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$a b \sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $4 a b^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $2 a b$ .

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Paso 3.5

Aplica la regla del producto a $4 a$ .

$a b \sqrt[6]{4^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Paso 3.6

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Paso 3.7

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Paso 3.8

Aplica la regla del producto a $2 a$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}$

Paso 3.9

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}$

Paso 3.10

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.1

Multiplica $8$ por $16$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{2} b^{4} a^{3} b^{3}}$

Paso 3.10.2

Multiplica $a^{2}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.2.1

Mueve $a^{3}$ .

$a b \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{2}) b^{4} b^{3}}$

Paso 3.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a b \sqrt[6]{128 a^{3 + 2} b^{4} b^{3}}$

Paso 3.10.2.3

Suma $3$ y $2$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{4} b^{3}}$

Paso 3.10.3

Multiplica $b^{4}$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.10.3.1

Mueve $b^{3}$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} (b^{3} b^{4})}$

Paso 3.10.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{3 + 4}}$

Paso 3.10.3.3

Suma $3$ y $4$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{7}}$

Paso 4

Reescribe $128 a^{5} b^{7}$ como ${(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{7}}$

Paso 4.2

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{7}}$

Paso 4.3

Factoriza $b^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} (b^{6} b)}$

Paso 4.4

Mueve $a^{5}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 b^{6} a^{5} b}$

Paso 4.5

Mueve $2$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} b^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

Paso 4.6

Reescribe $2^{6} b^{6}$ como ${(2 b)}^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

Paso 4.7

Agrega paréntesis.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 (a^{5} b)}$

Paso 4.8

Agrega paréntesis.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$a b (2 b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

Paso 6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 a b (b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

Paso 7

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Mueve $b$ .

$2 a (b \cdot b) \sqrt[6]{2 a^{5} b}$

Paso 7.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$2 a b^{2} \sqrt[6]{2 a^{5} b}$