Álgebra Ejemplos

$y = 12 x^{4} - x + 3 x^{7} - 1$

Paso 1

Simplifica $12 x^{4} - x + 3 x^{7} - 1$ .

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Paso 1.1

Mueve $- x$ .

$y = 12 x^{4} + 3 x^{7} - x - 1$

Paso 1.2

Reordena $12 x^{4}$ y $3 x^{7}$ .

$y = 3 x^{7} + 12 x^{4} - x - 1$

Paso 2

Identifica el grado de la función.

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Paso 2.1

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$3 x^{7} \to 7$

$12 x^{4} \to 4$

$- x \to 1$

$- 1 \to 0$

Paso 2.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$7$

Paso 3

Como el grado es impar, los extremos de la función apuntarán hacia direcciones opuestas.

Impar

Paso 4

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 4.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$3 x^{7}$

Paso 4.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$3$

Paso 5

Como el coeficiente principal es positivo, la gráfica se eleva a la derecha.

Positivo

Paso 6

Usa el grado de la función, además del signo del coeficiente principal, para determinar el comportamiento.

1. Par y positivo: se eleva a la izquierda y se eleva a la derecha.

2. Par y negativo: cae a la izquierda y cae a la derecha.

3. Impar y positivo: cae a la izquierda y se eleva a la derecha.

4. Impar y negativo: se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

Paso 7

Determina el comportamiento.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

Paso 8