Álgebra Ejemplos

$(2 m + n - 1) \cdot - 5 (2 m + n - 1)$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 m + n - 1) \cdot (- 5 (2 m) - 5 n - 5 \cdot - 1)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$(2 m + n - 1) \cdot (- 10 m - 5 n - 5 \cdot - 1)$

Paso 2.2

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$(2 m + n - 1) \cdot (- 10 m - 5 n + 5)$

Paso 3

Expande $(2 m + n - 1) (- 10 m - 5 n + 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 m (- 10 m) + 2 m (- 5 n) + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot - 10 m \cdot m + 2 m (- 5 n) + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Paso 4.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $m$ .

$2 \cdot - 10 (m \cdot m) + 2 m (- 5 n) + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Paso 4.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$2 \cdot - 10 m^{2} + 2 m (- 5 n) + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $- 10$ .

$- 20 m^{2} + 2 m (- 5 n) + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 20 m^{2} + 2 \cdot - 5 m n + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Paso 4.5

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Paso 4.6

Multiplica $5$ por $2$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Paso 4.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Paso 4.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n \cdot n + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Paso 4.9

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 4.9.1

Mueve $n$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 (n \cdot n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Paso 4.9.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n^{2} + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Paso 4.10

Mueve $5$ a la izquierda de $n$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n^{2} + 5 \cdot n - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Paso 4.11

Multiplica $- 10$ por $- 1$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n^{2} + 5 n + 10 m - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Paso 4.12

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n^{2} + 5 n + 10 m + 5 n - 1 \cdot 5$

Paso 4.13

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n^{2} + 5 n + 10 m + 5 n - 5$

Paso 5

Resta $10 n m$ de $- 10 m n$ .

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Paso 5.1

Mueve $n$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n - 10 m n + 10 m - 5 n^{2} + 5 n + 10 m + 5 n - 5$

Paso 5.2

Resta $10 m n$ de $- 10 m n$ .

$- 20 m^{2} - 20 m n + 10 m - 5 n^{2} + 5 n + 10 m + 5 n - 5$

Paso 6

Suma $10 m$ y $10 m$ .

$- 20 m^{2} - 20 m n + 20 m - 5 n^{2} + 5 n + 5 n - 5$

Paso 7

Suma $5 n$ y $5 n$ .

$- 20 m^{2} - 20 m n + 20 m - 5 n^{2} + 10 n - 5$

Paso 8

Mueve $20 m$ .

$- 20 m^{2} - 20 m n - 5 n^{2} + 20 m + 10 n - 5$