Álgebra Ejemplos

$(a^{2} - 2) (a^{4} + 2 a^{2} + 4)$

Paso 1

Expande $(a^{2} - 2) (a^{4} + 2 a^{2} + 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a^{2} a^{4} + a^{2} (2 a^{2}) + a^{2} \cdot 4 - 2 a^{4} - 2 (2 a^{2}) - 2 \cdot 4$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $a^{2}$ por $a^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2 + 4} + a^{2} (2 a^{2}) + a^{2} \cdot 4 - 2 a^{4} - 2 (2 a^{2}) - 2 \cdot 4$

Paso 2.1.1.2

Suma $2$ y $4$ .

$a^{6} + a^{2} (2 a^{2}) + a^{2} \cdot 4 - 2 a^{4} - 2 (2 a^{2}) - 2 \cdot 4$

Paso 2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{6} + 2 a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot 4 - 2 a^{4} - 2 (2 a^{2}) - 2 \cdot 4$

Paso 2.1.3

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1

Mueve $a^{2}$ .

$a^{6} + 2 (a^{2} a^{2}) + a^{2} \cdot 4 - 2 a^{4} - 2 (2 a^{2}) - 2 \cdot 4$

Paso 2.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{6} + 2 a^{2 + 2} + a^{2} \cdot 4 - 2 a^{4} - 2 (2 a^{2}) - 2 \cdot 4$

Paso 2.1.3.3

Suma $2$ y $2$ .

$a^{6} + 2 a^{4} + a^{2} \cdot 4 - 2 a^{4} - 2 (2 a^{2}) - 2 \cdot 4$

Paso 2.1.4

Mueve $4$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$a^{6} + 2 a^{4} + 4 \cdot a^{2} - 2 a^{4} - 2 (2 a^{2}) - 2 \cdot 4$

Paso 2.1.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$a^{6} + 2 a^{4} + 4 a^{2} - 2 a^{4} - 4 a^{2} - 2 \cdot 4$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$a^{6} + 2 a^{4} + 4 a^{2} - 2 a^{4} - 4 a^{2} - 8$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $a^{6} + 2 a^{4} + 4 a^{2} - 2 a^{4} - 4 a^{2} - 8$ .

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Paso 2.2.1

Resta $2 a^{4}$ de $2 a^{4}$ .

$a^{6} + 4 a^{2} + 0 - 4 a^{2} - 8$

Paso 2.2.2

Suma $a^{6} + 4 a^{2}$ y $0$ .

$a^{6} + 4 a^{2} - 4 a^{2} - 8$

Paso 2.2.3

Resta $4 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$a^{6} + 0 - 8$

Paso 2.2.4

Suma $a^{6}$ y $0$ .

$a^{6} - 8$