Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{26 x^{3} y}{47 z^{5} r^{3}}}$

Paso 1

Reorganiza la fracción $\frac{x^{2} \cdot (26 x y)}{{(z^{2} r)}^{2} \cdot (47 z r)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{z^{2} r})}^{2} \frac{26 x y}{47 z r}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x}{z^{2} r} \sqrt{\frac{26 x y}{47 z r}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{26 x y}{47 z r}}$ como $\frac{\sqrt{26 x y}}{\sqrt{47 z r}}$ .

$\frac{x}{z^{2} r} \cdot \frac{\sqrt{26 x y}}{\sqrt{47 z r}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{x \sqrt{26 x y}}{z^{2} r \sqrt{47 z r}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{x \sqrt{26 x y}}{z^{2} r \sqrt{47 z r}}$ por $\frac{\sqrt{47 z r}}{\sqrt{47 z r}}$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y}}{z^{2} r \sqrt{47 z r}} \cdot \frac{\sqrt{47 z r}}{\sqrt{47 z r}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{x \sqrt{26 x y}}{z^{2} r \sqrt{47 z r}}$ por $\frac{\sqrt{47 z r}}{\sqrt{47 z r}}$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r \sqrt{47 z r} \sqrt{47 z r}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt{47 z r}$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r (\sqrt{47 z r} \sqrt{47 z r})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{47 z r}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r ({\sqrt{47 z r}}^{1} \sqrt{47 z r})}$

Paso 6.4

Eleva $\sqrt{47 z r}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r ({\sqrt{47 z r}}^{1} {\sqrt{47 z r}}^{1})}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {\sqrt{47 z r}}^{1 + 1}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {\sqrt{47 z r}}^{2}}$

Paso 6.7

Reescribe ${\sqrt{47 z r}}^{2}$ como $47 z r$ .

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Paso 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{47 z r}$ como ${(47 z r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {({(47 z r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {(47 z r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {(47 z r)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {(47 z r)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {(47 z r)}^{1}}$

Paso 6.7.5

Simplifica.

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r (47 z r)}$

Paso 7

Multiplica $z^{2}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $z$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z \cdot z^{2} r (47 r)}$

Paso 7.2

Multiplica $z$ por $z^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{1} z^{2} r (47 r)}$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{1 + 2} r (47 r)}$

Paso 7.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{3} r (47 r)}$

Paso 8

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $r$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{3} (r \cdot r) \cdot 47}$

Paso 8.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{3} r^{2} \cdot 47}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x \sqrt{47 z r (26 x y)}}{z^{3} r^{2} \cdot 47}$

Paso 9.2

Multiplica $26$ por $47$ .

$\frac{x \sqrt{1222 z r x y}}{z^{3} r^{2} \cdot 47}$

Paso 10

Mueve $47$ a la izquierda de $z^{3} r^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{1222 z r x y}}{47 z^{3} r^{2}}$