Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

$\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{(\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3}) ({\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3} + \sqrt[3]{243} + \sqrt[3]{9} {(- \sqrt[3]{3})}^{2} - \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{3} {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9^{2}} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Paso 3.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Paso 3.3

Reescribe $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (3)} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Paso 3.3.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Paso 3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3}) + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Paso 3.5

Multiplica $- \sqrt[3]{9} (- \sqrt[3]{3})$ .

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 1 \sqrt[3]{9} \sqrt[3]{3} + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Paso 3.5.2

Multiplica $\sqrt[3]{9}$ por $1$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} \sqrt[3]{3} + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Paso 3.5.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9 \cdot 3} + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Paso 3.5.4

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{27} + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Paso 3.6

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3^{3}} + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Paso 3.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + {(- \sqrt[3]{3})}^{2}}{6}$

Paso 3.8

Aplica la regla del producto a $- \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{6}$

Paso 3.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + 1 {\sqrt[3]{3}}^{2}}{6}$

Paso 3.10

Multiplica ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ por $1$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + {\sqrt[3]{3}}^{2}}{6}$

Paso 3.11

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + \sqrt[3]{3^{2}}}{6}$

Paso 3.12

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + \sqrt[3]{9}}{6}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt[3]{3} + 3 + \sqrt[3]{9}}{6}$

Forma decimal:

$1.56780542 \dots$