Álgebra Ejemplos

$\frac{6 a^{2} b^{\frac{3}{2}}}{12 a^{\frac{3}{2}} b^{3}}$

Paso 1

Mueve $b^{\frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{6 a^{2}}{12 a^{\frac{3}{2}} b^{3} b^{- \frac{3}{2}}}$

Paso 2

Multiplica $b^{3}$ por $b^{- \frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $b^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{6 a^{2}}{12 a^{\frac{3}{2}} (b^{- \frac{3}{2}} b^{3})}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 a^{2}}{12 a^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{3}{2} + 3}}$

Paso 2.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 a^{2}}{12 a^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Paso 2.4

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 a^{2}}{12 a^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 a^{2}}{12 a^{\frac{3}{2}} b^{\frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 a^{2}}{12 a^{\frac{3}{2}} b^{\frac{- 3 + 6}{2}}}$

Paso 2.6.2

Suma $- 3$ y $6$ .

$\frac{6 a^{2}}{12 a^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}}}$

Paso 3

Mueve $a^{\frac{3}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{6 a^{2} a^{- \frac{3}{2}}}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4

Multiplica $a^{2}$ por $a^{- \frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $a^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{6 (a^{- \frac{3}{2}} a^{2})}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 a^{- \frac{3}{2} + 2}}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 a^{- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 a^{- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 a^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}}}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{6 a^{\frac{- 3 + 4}{2}}}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Paso 4.6.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$\frac{6 a^{\frac{1}{2}}}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Paso 5

Factoriza $6$ de $6 a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 (a^{\frac{1}{2}})}{12 b^{\frac{3}{2}}}$

Paso 6

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1

Factoriza $6$ de $12 b^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{6 (a^{\frac{1}{2}})}{6 (2 b^{\frac{3}{2}})}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 a^{\frac{1}{2}}}{6 (2 b^{\frac{3}{2}})}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2 b^{\frac{3}{2}}}$