Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(x + 4) x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$ por $\frac{(x + 4) x}{(x + 4) x}$ .

$\frac{(x + 4) x}{(x + 4) x} \cdot \frac{\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x}}{x + 1}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x + 4) x (\frac{x + 1}{x + 4} - \frac{1}{x})}{(x + 4) x (x + 1)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 4) x \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $x + 4$ de $(x + 4) x$ .

$\frac{(x + 4) (x) \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 4) x \frac{x + 1}{x + 4} + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) x (- \frac{1}{x})}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) x \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x$ de $(x + 4) x$ .

$\frac{x (x + 1) + x (x + 4) \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 1) + x (x + 4) \frac{- 1}{x}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x (x + 1) + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 4.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + (x + 4) \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + x + x \cdot - 1 + 4 \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 4.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + x - 1 \cdot x + 4 \cdot - 1}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 4.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x - 1 \cdot x - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 4.7

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} + x - x - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 4.8

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 4.9

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 4}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 4.10

Reescribe $x^{2} - 4$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 4.10.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) x \cdot x + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) (x \cdot x) + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 4) x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 5.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{1} x^{2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 5.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{1 + 2} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 5.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x + 4) x \cdot 1}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x \cdot x + 4 x) \cdot 1}$

Paso 5.5

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + (x^{2} + 4 x) \cdot 1}$

Paso 5.6

Multiplica $x^{2} + 4 x$ por $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 4 x^{2} + x^{2} + 4 x}$

Paso 5.7

Suma $4 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 5 x^{2} + 4 x}$

Paso 5.8

Reescribe $x^{3} + 5 x^{2} + 4 x$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 5 x^{2} + 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 4 x}$

Paso 5.8.1.2

Factoriza $x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + 4 x}$

Paso 5.8.1.3

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot 4}$

Paso 5.8.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 4}$

Paso 5.8.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot 4$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x^{2} + 5 x + 4)}$

Paso 5.8.2

Factoriza $x^{2} + 5 x + 4$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $5$ .

$1, 4$

Paso 5.8.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x + 1) (x + 4))}$

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x + 1) (x + 4)}$