Álgebra Ejemplos

${(\frac{a^{2} b^{\frac{1}{3}}}{a^{3} b})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Mueve $b^{\frac{1}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{a^{2}}{a^{3} b \cdot b^{- \frac{1}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $b$ por $b^{- \frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $b^{- \frac{1}{3}}$ .

${(\frac{a^{2}}{a^{3} (b^{- \frac{1}{3}} b)})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $b^{- \frac{1}{3}}$ por $b$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{a^{2}}{a^{3} (b^{- \frac{1}{3}} b^{1})})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{a^{2}}{a^{3} b^{- \frac{1}{3} + 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(\frac{a^{2}}{a^{3} b^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{a^{2}}{a^{3} b^{\frac{- 1 + 3}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.5

Suma $- 1$ y $3$ .

${(\frac{a^{2}}{a^{3} b^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Multiplica por $1$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{3} b^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $a^{2}$ de $a^{3} b^{\frac{2}{3}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{2} (a b^{\frac{2}{3}})})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{2} (a b^{\frac{2}{3}})})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{1}{a b^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{a b^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(a b^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $a b^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{a^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(b^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}}}$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}}$