Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x + 3} - \frac{6 x}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x}{x + 3} - \frac{6 x}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x}{x + 3} - \frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x - 3) - 6 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x (x - 3) - 6 x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $- 6 x$ .

$\frac{x (x - 3) + x \cdot - 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $x (x - 3) + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 3 - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.2

Resta $6$ de $- 3$ .

$\frac{x (x - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$