Álgebra Ejemplos

$5 n^{2} - 11 m n + 6 m^{2}$ entre $m - n$

Paso 1

Escribe el problema como una expresión matemática.

$\frac{5 n^{2} - 11 m n + 6 m^{2}}{m - n}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{6 m^{2} + 5 n^{2} - 11 m n}{m - n}$

Paso 2.1.2

Reordena $5 n^{2}$ y $- 11 m n$ .

$\frac{6 m^{2} - 11 m n + 5 n^{2}}{m - n}$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 11$ de $- 11 m n$ .

$\frac{6 m^{2} - 11 (m n) + 5 n^{2}}{m - n}$

Paso 2.1.4

Reescribe $- 11$ como $- 5$ más $- 6$

$\frac{6 m^{2} + (- 5 - 6) (m n) + 5 n^{2}}{m - n}$

Paso 2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 m^{2} - 5 (m n) - 6 (m n) + 5 n^{2}}{m - n}$

Paso 2.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{6 m^{2} - 5 m n - 6 m n + 5 n^{2}}{m - n}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(6 m^{2} - 5 m n) - 6 m n + 5 n^{2}}{m - n}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{m (6 m - 5 n) - n (6 m - 5 n)}{m - n}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $6 m - 5 n$ .

$\frac{(6 m - 5 n) (m - n)}{m - n}$

Paso 3

Cancela el factor común de $m - n$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(6 m - 5 n) (m - n)}{m - n}$

Paso 3.2

Divide $6 m - 5 n$ por $1$ .

$6 m - 5 n$