Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{4 x - 8}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{4 x - 8}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x - 8}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 x - 8$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 (x) - 8}$

Paso 2.1.2

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x + 4 \cdot - 2}$

Paso 2.1.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 (x - 2)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x - 2$ de $4 (x - 2)$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 2) \cdot 4}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 2) \cdot 4}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4}$

Paso 2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{4}$