Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x = 0$

Paso 1.2.2.1.1.2

Factoriza $2 x$ de $8 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x = 0$

Paso 1.2.2.1.1.3

Factoriza $2 x$ de $- 10 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5) = 0$

Paso 1.2.2.1.1.4

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ .

$2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5) = 0$

Paso 1.2.2.1.1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ .

$2 x (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.2.1

Factoriza $x^{2} + 4 x - 5$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $4$ .

$- 1, 5$

Paso 1.2.2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 x ((x - 1) (x + 5)) = 0$

Paso 1.2.2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 x (x - 1) (x + 5) = 0$

Paso 1.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 1.2.2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.2.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 1.2.2.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 1.2.2.5

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.5.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 1.2.2.5.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 1.2.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x (x - 1) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1, - 5$

Paso 1.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$ sea verdadera.

$x = 1, - 5$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(1, 0), (- 5, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0}{2 {(0)}^{2} + 2 (0)}$

Paso 2.2

La ecuación tiene una fracción indefinida.

Indefinida

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(1, 0), (- 5, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4