Álgebra Ejemplos

$3^{6 x + 18} < 27^{3 x}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{6 x + 18} < 3^{3 (3 x)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$6 x + 18 < 3 (3 x)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$6 x + 18 < 9 x$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.2.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$6 x + 18 - 9 x < 0$

Paso 3.2.2

Resta $9 x$ de $6 x$ .

$- 3 x + 18 < 0$

Paso 3.3

Resta $18$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x < - 18$

Paso 3.4

Divide cada término en $- 3 x < - 18$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término de $- 3 x < - 18$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 18}{- 3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 18}{- 3}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 18}{- 3}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $- 18$ por $- 3$ .

$x > 6$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 6$

Notación de intervalo:

$(6, \infty)$

Paso 5