Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{7})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{7})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} (\sqrt{5} - \sqrt{7}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{7})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{7})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\sqrt{10} + \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

Paso 2.3

Multiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{7})$ .

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Paso 2.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{10} - \sqrt{2 \cdot 7} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

Paso 2.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

Paso 2.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{15} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})$

Paso 2.6

Multiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{7})$ .

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Paso 2.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{15} - \sqrt{3 \cdot 7}$

Paso 2.6.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{15} - \sqrt{21}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{10} - \sqrt{14} + \sqrt{15} - \sqrt{21}$

Forma decimal:

$- 1.28897207 \dots$