Álgebra Ejemplos

$x + 1 = \frac{4}{x + 1}$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{4}{x + 1} - 1$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x + 1, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$1, x + 1, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + 1$

Paso 3

Multiplica cada término en $x = \frac{4}{x + 1} - 1$ por $x + 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $x = \frac{4}{x + 1} - 1$ por $x + 1$ .

$x (x + 1) = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Paso 3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + x = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + x = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + x = 4 - (x + 1)$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x = 4 - x - 1 \cdot 1$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{2} + x = 4 - x - 1$

Paso 3.3.2

Resta $1$ de $4$ .

$x^{2} + x = - x + 3$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x + x = 3$

Paso 4.1.2

Suma $x$ y $x$ .

$x^{2} + 2 x = 3$

Paso 4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 4.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 4.5

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.6

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 3$