Álgebra Ejemplos

$\ln (a^{2} \sqrt{a - 1})$

Paso 1

Reescribe $\ln (a^{2} \sqrt{a - 1})$ como $\ln (a^{2}) + \ln (\sqrt{a - 1})$ .

$\ln (a^{2}) + \ln (\sqrt{a - 1})$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a - 1}$ como ${(a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (a^{2}) + \ln ({(a - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Expande $\ln (a^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (a) + \ln ({(a - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 4

Expande $\ln ({(a - 1)}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$2 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (a - 1)$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (a - 1)$ .

$2 \ln (a) + \frac{\ln (a - 1)}{2}$

Paso 6

Para escribir $2 \ln (a)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (a) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (a - 1)}{2}$

Paso 7

Combina $2 \ln (a)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (a) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (a - 1)}{2}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \ln (a) \cdot 2 + \ln (a - 1)}{2}$

Paso 9

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 \ln (a) + \ln (a - 1)}{2}$