Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x + 8}{x - 4} \geq 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$3 x + 8 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 8$

Paso 3

Divide cada término en $3 x = - 8$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 x = - 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{8}{3}$

Paso 4

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 5

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = - \frac{8}{3}$

$x = 4$

Paso 6

Consolida las soluciones.

$x = - \frac{8}{3}, 4$

Paso 7

Obtén el dominio de $\frac{3 x + 8}{x - 4}$ .

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Paso 7.1

Establece el denominador en $\frac{3 x + 8}{x - 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 4 = 0$

Paso 7.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 7.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \frac{8}{3}$

$- \frac{8}{3} < x < 4$

$x > 4$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \frac{8}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \frac{8}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 5$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $- 5$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (- 5) + 8}{(- 5) - 4} \geq 0$

Paso 9.1.3

$0.\overline{7}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{8}{3} < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{8}{3} < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (0) + 8}{(0) - 4} \geq 0$

Paso 9.2.3

$- 2$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$\frac{3 (6) + 8}{(6) - 4} \geq 0$

Paso 9.3.3

$13$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \frac{8}{3}$ Verdadero

$- \frac{8}{3} < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

$x < - \frac{8}{3}$ Verdadero

$- \frac{8}{3} < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - \frac{8}{3}$ o $x > 4$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - \frac{8}{3} or x > 4$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{8}{3}] \cup (4, \infty)$

Paso 12