Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 2}{x^{2} + x - 6} \div \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x + 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x - 2}{x^{2} + x - 6} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 4}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 4}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 2}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 4}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 5 x + 4}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 5 x + 4$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $5$ .

$1, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{1}{x + 1}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x + 1)}$