Álgebra Ejemplos

$R = \sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}} = R$ .

$\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}} = R$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}}^{2} = R^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}$ como ${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = R^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = R^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = R^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{1} = R^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $F x$ .

${(F^{2} x^{2} + {(F y)}^{2})}^{1} = R^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $F y$ .

${(F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2})}^{1} = R^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica.

$F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2} = R^{2}$

Paso 4

Resuelve $F$

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Paso 4.1

Factoriza $F^{2}$ de $F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $F^{2}$ de $F^{2} x^{2}$ .

$F^{2} (x^{2}) + F^{2} y^{2} = R^{2}$

Paso 4.1.2

Factoriza $F^{2}$ de $F^{2} y^{2}$ .

$F^{2} (x^{2}) + F^{2} (y^{2}) = R^{2}$

Paso 4.1.3

Factoriza $F^{2}$ de $F^{2} (x^{2}) + F^{2} (y^{2})$ .

$F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$

Paso 4.2

Divide cada término en $F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$ por $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{F^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $x^{2} + y^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{F^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $F^{2}$ por $1$ .

$F^{2} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$F = \pm \sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$

Paso 4.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$ .

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Paso 4.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$ como $\frac{\sqrt{R^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$F = \pm \frac{\sqrt{R^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Paso 4.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$F = \pm \frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$F = \pm \frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Paso 4.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.4.1

Multiplica $\frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Paso 4.4.4.2

Eleva $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Paso 4.4.4.3

Eleva $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}}$

Paso 4.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}}$

Paso 4.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ como $x^{2} + y^{2}$ .

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Paso 4.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ como ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}}$

Paso 4.4.4.6.5

Simplifica.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$