Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{5 x}}{2 \sqrt{15 x^{4}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{5 x}$ y $\sqrt{15 x^{4}}$ en un solo radical.

$\frac{\sqrt{\frac{5 x}{15 x^{4}}}}{2}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $5$ y $15$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (x)}{15 x^{4}}}}{2}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $5$ de $15 x^{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (x)}{5 (3 x^{4})}}}{2}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{5 x}{5 (3 x^{4})}}}{2}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{x}{3 x^{4}}}}{2}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{4}$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x^{1}}{3 x^{4}}}}{2}$

Paso 2.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{3 x^{4}}}}{2}$

Paso 2.2.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1

Factoriza $x$ de $3 x^{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (3 x^{3})}}}{2}$

Paso 2.2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x (3 x^{3})}}}{2}$

Paso 2.2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{3 x^{3}}}}{2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{1}{3 x^{3}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{2} \frac{1}{3 x}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 x^{3}}}}{2}$

Paso 3.1.2

Factoriza la potencia perfecta $x^{2}$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{x^{2} \cdot (3 x)}}}{2}$

Paso 3.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 1}{x^{2} \cdot (3 x)}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \frac{1}{3 x}}}{2}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\frac{1}{x} \sqrt{\frac{1}{3 x}}}{2}$

Paso 3.3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3 x}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 x}}}{2}$

Paso 3.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 x}}}{2}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3 x}}$ por $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} (\frac{1}{\sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}})}{2}$

Paso 3.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3 x}}$ por $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}}{2}$

Paso 3.6.2

Eleva $\sqrt{3 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x}}}{2}$

Paso 3.6.3

Eleva $\sqrt{3 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1}}}{2}$

Paso 3.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}}{2}$

Paso 3.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{2}}}{2}$

Paso 3.6.6

Reescribe ${\sqrt{3 x}}^{2}$ como $3 x$ .

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Paso 3.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Paso 3.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Paso 3.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Paso 3.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Paso 3.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{1}}}{2}$

Paso 3.6.6.5

Simplifica.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{3 x}}{2}$

Paso 3.7

Multiplica $\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{3 x}$ .

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Paso 3.7.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{\sqrt{3 x}}{3 x}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{x (3 x)}}{2}$

Paso 3.7.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x)}}{2}$

Paso 3.7.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{3 (x^{1} x^{1})}}{2}$

Paso 3.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{3 x^{1 + 1}}}{2}$

Paso 3.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{3 x^{2}}}{2}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{3 x}}{3 x^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{\sqrt{3 x} \cdot 1}{3 x^{2} \cdot 2}$

Paso 6

Multiplica.

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Paso 6.1

Multiplica $\sqrt{3 x}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3 x}}{3 x^{2} \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{3 x}}{6 x^{2}}$