Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Paso 1

Escribe $f (x) = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ como una ecuación.

$y = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10 = x$ .

$2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10 = x$

Paso 3.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}} = x - 10$

Paso 3.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 10)}^{3}$

Paso 3.4

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1

Simplifica ${(2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 10)}^{3}$

Paso 3.4.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 {({(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 10)}^{3}$

Paso 3.4.1.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 10)}^{3}$

Paso 3.4.1.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$8 {(y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 10)}^{3}$

Paso 3.4.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$8 {(y - 6)}^{1} = {(x - 10)}^{3}$

Paso 3.4.1.1.4

Simplifica.

$8 (y - 6) = {(x - 10)}^{3}$

Paso 3.4.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$8 y + 8 \cdot - 6 = {(x - 10)}^{3}$

Paso 3.4.1.1.6

Multiplica $8$ por $- 6$ .

$8 y - 48 = {(x - 10)}^{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica ${(x - 10)}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$8 y - 48 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 10 + 3 x {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.1

Multiplica $- 10$ por $3$ .

$8 y - 48 = x^{3} - 30 x^{2} + 3 x {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Paso 3.4.2.1.2.2

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$8 y - 48 = x^{3} - 30 x^{2} + 3 x \cdot 100 + {(- 10)}^{3}$

Paso 3.4.2.1.2.3

Multiplica $100$ por $3$ .

$8 y - 48 = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x + {(- 10)}^{3}$

Paso 3.4.2.1.2.4

Eleva $- 10$ a la potencia de $3$ .

$8 y - 48 = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000$

Paso 3.5

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Suma $48$ a ambos lados de la ecuación.

$8 y = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000 + 48$

Paso 3.5.1.2

Suma $- 1000$ y $48$ .

$8 y = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 952$

Paso 3.5.2

Divide cada término en $8 y = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 952$ por $8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Divide cada término en $8 y = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 952$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 30 x^{2}}{8} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 30 x^{2}}{8} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Paso 3.5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 30 x^{2}}{8} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Paso 3.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 30$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 30 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{2 (- 15 x^{2})}{8} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Paso 3.5.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{2 (- 15 x^{2})}{2 (4)} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Paso 3.5.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{2 (- 15 x^{2})}{2 \cdot 4} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Paso 3.5.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 15 x^{2}}{4} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Paso 3.5.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Paso 3.5.2.3.1.3

Cancela el factor común de $300$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.3.1.3.1

Factoriza $4$ de $300 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{4 (75 x)}{8} + \frac{- 952}{8}$

Paso 3.5.2.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.3.1.3.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{4 (75 x)}{4 (2)} + \frac{- 952}{8}$

Paso 3.5.2.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{4 (75 x)}{4 \cdot 2} + \frac{- 952}{8}$

Paso 3.5.2.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} + \frac{- 952}{8}$

Paso 3.5.2.3.1.4

Divide $- 952$ por $8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$ es la inversa de $f (x) = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{{(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{{(2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) + 10)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.1.1.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{{(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 5)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 5$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{{(2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.1.2

Aplica la regla del producto a $2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{2^{3} {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{8 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.2

Cancela el factor común.

Paso 5.2.3.3

Divide ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.4

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.5.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.5.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.5.1.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.2.3.5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = (x - 6) + 3 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.5.2

Simplifica.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 3 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.5.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.5.3.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $2$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.5.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.5.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 25 + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.5.6

Multiplica $25$ por $3$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.5.7

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 125 - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.6

Suma $- 6$ y $125$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.7.1

Factoriza $2$ de $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.7.1.1

Factoriza $2$ de $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {(2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.7.1.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 5)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.7.1.3

Factoriza $2$ de $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 5$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {(2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.7.2

Aplica la regla del producto a $2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 \cdot (2^{2} {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.7.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 \cdot (4 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.7.4

Multiplica $15$ por $4$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{60 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.8

Factoriza $4$ de $60 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{4 (15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.9

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.9.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{4 (15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4 (1)} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.9.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{4 (15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4 \cdot 1} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.9.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}}{1} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.9.4

Divide $15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.10

Reescribe ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}$ como $({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 (({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.11

Expande $({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) + 5 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.12

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.12.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.12.1.1

Multiplica ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ por ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.12.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.12.1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1 + 1}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.12.1.1.3

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.12.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.12.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 25)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.12.2

Suma $5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ y $5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 10 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 25)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.13

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 15 (10 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) + 15 \cdot 25) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.14

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.14.1

Multiplica $10$ por $15$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 15 \cdot 25) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.14.2

Multiplica $15$ por $25$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 375) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.15

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}) - (150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 375 + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.16

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.16.1

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 375 + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.16.2

Multiplica $150$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 375 + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.16.3

Multiplica $- 1$ por $375$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Paso 5.2.3.17

Factoriza $2$ de $75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + \frac{2 (75 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))}{2} - 119$

Paso 5.2.3.18

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.18.1

Factoriza $2$ de $2$ .

Paso 5.2.3.18.2

Cancela el factor común.

Paso 5.2.3.18.3

Reescribe la expresión.

Paso 5.2.3.18.4

Divide $75 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) - 119$

Paso 5.2.3.19

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 \cdot 5 - 119$

Paso 5.2.3.20

Multiplica $75$ por $5$ .

Paso 5.2.4

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Combina los términos opuestos en $x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 375 - 119$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1.1

Resta $15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ de $15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 + 0 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 375 - 119$

Paso 5.2.4.1.2

Suma $x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119$ y $0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 375 - 119$

Paso 5.2.4.1.3

Suma $- 375$ y $375$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 0 - 119$

Paso 5.2.4.1.4

Suma $x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ y $0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 119$

Paso 5.2.4.1.5

Resta $119$ de $119$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 0 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 5.2.4.1.6

Suma $x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ y $0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 5.2.4.2

Resta $150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ de $75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 5.2.4.3

Combina los términos opuestos en $x - 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.3.1

Suma $- 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ y $75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 0$

Paso 5.2.4.3.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119) = 2 {((\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119) - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Paso 5.3.3

Resta $6$ de $- 119$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119) = 2 {(\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 125)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$ es la inversa de $f (x) = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$