Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 4 x - 45}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \div \frac{x - 9}{6 x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 4 x - 45}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 4 x - 45$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 45$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 9, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - x - 30$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 6, 5$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{6^{2} - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6$ y $b = x$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x - 6$ de $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

Paso 6.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{x + 5} \cdot \frac{x + 6}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{(x - 9) (x + 5)}{x + 5}$ por $\frac{x + 6}{(6 + x) (6 - x)}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $x - 9$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $x - 9$ de $(x - 9) (x + 5) (x + 6)$ .

$\frac{(x - 9) ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 9) ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

Paso 6.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} (6 x)$

Paso 6.4

Combina $6$ y $\frac{(x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$ .

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} x$

Paso 6.5

Combina $\frac{6 ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$ y $x$ .

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6)) x}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$

Paso 6.6

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 6.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6)) x}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$

Paso 6.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (x + 6) x}{(6 + x) (6 - x)}$

Paso 6.7

Cancela el factor común de $x + 6$ y $6 + x$ .

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Paso 6.7.1

Reordena los términos.

$\frac{6 (x + 6) x}{(x + 6) (6 - x)}$

Paso 6.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 (x + 6) x}{(x + 6) (6 - x)}$

Paso 6.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 x}{6 - x}$