Álgebra Ejemplos

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (2 x - 3 x^{2} + 5)$

Paso 1

Expande $(3 x^{2} - 4 x + 1) (2 x - 3 x^{2} + 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 2 x^{2} x + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \cdot 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 \cdot 2 x^{3} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{3} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$6 x^{3} + 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$6 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.6

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.7

Multiplica $5$ por $3$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 4 \cdot 2 x \cdot x - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.9

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.9.1

Mueve $x$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 4 \cdot 2 (x \cdot x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{2} - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.12

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.12.1

Mueve $x^{2}$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 (x^{2} x) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.12.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.1.12.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 x^{2 + 1} - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.12.3

Suma $2$ y $1$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 x^{3} - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.13

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.14

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 20 x + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.15

Multiplica $2 x$ por $1$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 20 x + 2 x + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.16

Multiplica $- 3 x^{2}$ por $1$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 20 x + 2 x - 3 x^{2} + 1 \cdot 5$

Paso 2.1.17

Multiplica $5$ por $1$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 20 x + 2 x - 3 x^{2} + 5$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Suma $6 x^{3}$ y $12 x^{3}$ .

$18 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 20 x + 2 x - 3 x^{2} + 5$

Paso 2.2.2

Resta $8 x^{2}$ de $15 x^{2}$ .

$18 x^{3} - 9 x^{4} + 7 x^{2} - 20 x + 2 x - 3 x^{2} + 5$

Paso 2.2.3

Resta $3 x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$18 x^{3} - 9 x^{4} + 4 x^{2} - 20 x + 2 x + 5$

Paso 2.2.4

Suma $- 20 x$ y $2 x$ .

$18 x^{3} - 9 x^{4} + 4 x^{2} - 18 x + 5$

Paso 2.2.5

Reordena $18 x^{3}$ y $- 9 x^{4}$ .

$- 9 x^{4} + 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x + 5$