Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (x) + \log_{3} (6) \geq 2$

Paso 1

Convierte la desigualdad a una igualdad.

$\log_{3} (x) + \log_{3} (6) = 2$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot 6) = 2$

Paso 2.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{3} (6 x) = 2$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{3} (6 x) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 6 x$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Reescribe la ecuación como $6 x = 3^{2}$ .

$6 x = 3^{2}$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $6 x = 3^{2}$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término en $6 x = 3^{2}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3^{2}}{6}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3^{2}}{6}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3^{2}}{6}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{9}{6}$

Paso 2.3.2.3.2

Cancela el factor común de $9$ y $6$ .

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Paso 2.3.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{6}$

Paso 2.3.2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Paso 2.3.2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Paso 2.3.2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 3

Obtén el dominio de $\log_{3} (6 x) - 2$ .

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Paso 3.1

Establece el argumento en $\log_{3} (6 x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$6 x > 0$

Paso 3.2

Divide cada término en $6 x > 0$ por $6$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $6 x > 0$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} > \frac{0}{6}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} > \frac{0}{6}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{0}{6}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $0$ por $6$ .

$x > 0$

Paso 3.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(0, \infty)$

Paso 4

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \geq \frac{3}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq \frac{3}{2}$

Notación de intervalo:

$[\frac{3}{2}, \infty)$

Paso 6