Álgebra Ejemplos

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \times \frac{x y - y z}{x z + y z} \div \frac{y^{2} + y z}{x^{2} + x y}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x y + x z$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x (y) + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $x z$ .

$\frac{x (y) + x (z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x (y) + x (z)$ .

$\frac{x (y + z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 2.2

Factoriza $z$ de $x z - z^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $z$ de $x z$ .

$\frac{x (y + z)}{z x - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 2.2.2

Factoriza $z$ de $- z^{2}$ .

$\frac{x (y + z)}{z x + z (- z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 2.2.3

Factoriza $z$ de $z x + z (- z)$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Factoriza $y$ de $x y - y z$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 3.1.2

Factoriza $y$ de $- y z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x + y (- 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 3.1.3

Factoriza $y$ de $y x + y (- 1 z)$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 3.2

Reescribe $- 1 z$ como $- z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $z$ de $x z + y z$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $z$ de $x z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 4.1.2

Factoriza $z$ de $y z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + z y} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 4.1.3

Factoriza $z$ de $z x + z y$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - z$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x - z$ de $z (x - z)$ .

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 4.2.2

Factoriza $x - z$ de $y (x - z)$ .

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x (y + z)}{z} \cdot \frac{y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{x (y + z)}{z}$ por $\frac{y}{z (x + y)}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z (z (x + y))} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 5

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 6

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z^{1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x (y + z) y}{z^{1 + 1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 9

Factoriza $x$ de $x^{2} + x y$ .

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Paso 9.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x y}{y^{2} + y z}$

Paso 9.2

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x (y)}{y^{2} + y z}$

Paso 9.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x (y)$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y^{2} + y z}$

Paso 10

Factoriza $y$ de $y^{2} + y z$ .

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Paso 10.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y z}$

Paso 10.2

Factoriza $y$ de $y z$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y (z)}$

Paso 10.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y (z)$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y (y + z)}$

Paso 11

Combinar.

$\frac{x (y + z) y (x (x + y))}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Paso 12

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $x$ .

$\frac{x \cdot x (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Paso 12.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Paso 13

Cancela el factor común de $y + z$ .

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Paso 13.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Paso 13.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y)}$

Paso 14

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 14.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) y}$

Paso 14.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

Paso 15

Cancela el factor común de $x + y$ .

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Paso 15.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

Paso 15.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{z^{2}}$