Álgebra Ejemplos

$81$ , $- 27$ , $9$ , $- 3$ , $1$ , $- \frac{1}{3}$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $- \frac{1}{3}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = - \frac{1}{3}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = 81$ y $r = - \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 81 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Paso 5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

Paso 6

Combina ${(- 1)}^{n - 1}$ y $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 81 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 7

Combina $81$ y $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{81 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 8

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{7} = \frac{81 {(- 1)}^{(7) - 1}}{3^{(7) - 1}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Resta $1$ de $7$ .

$a_{7} = \frac{81 {(- 1)}^{6}}{3^{7 - 1}}$

Paso 9.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{3^{7 - 1}}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Resta $1$ de $7$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{3^{6}}$

Paso 10.2

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{729}$

Paso 11

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 11.1

Multiplica $81$ por $1$ .

$a_{7} = \frac{81}{729}$

Paso 11.2

Cancela el factor común de $81$ y $729$ .

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Paso 11.2.1

Factoriza $81$ de $81$ .

$a_{7} = \frac{81 (1)}{729}$

Paso 11.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.2.1

Factoriza $81$ de $729$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 9}$

Paso 11.2.2.2

Cancela el factor común.

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 9}$

Paso 11.2.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{7} = \frac{1}{9}$