Álgebra Ejemplos

$k + \frac{12}{k} = 8$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, k, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$k$

Paso 2

Multiplica cada término en $k + \frac{12}{k} = 8$ por $k$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $k + \frac{12}{k} = 8$ por $k$ .

$k \cdot k + \frac{12}{k} k = 8 k$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $k$ por $k$ .

$k^{2} + \frac{12}{k} k = 8 k$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $k$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$k^{2} + \frac{12}{k} k = 8 k$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$k^{2} + 12 = 8 k$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $8 k$ de ambos lados de la ecuación.

$k^{2} + 12 - 8 k = 0$

Paso 3.2

Factoriza $k^{2} + 12 - 8 k$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(k - 6) (k - 2) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$k - 6 = 0$

$k - 2 = 0$

Paso 3.4

Establece $k - 6$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 3.4.1

Establece $k - 6$ igual a $0$ .

$k - 6 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$k = 6$

Paso 3.5

Establece $k - 2$ igual a $0$ y resuelve $k$ .

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Paso 3.5.1

Establece $k - 2$ igual a $0$ .

$k - 2 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$k = 2$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(k - 6) (k - 2) = 0$ verdadera.

$k = 6, 2$