Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (125) = 0$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5}{125}) = 0$

Paso 3

Cancela el factor común de $5$ y $125$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 (1)}{125}) = 0$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $5$ de $125$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica $2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Simplifica $2 \log_{3} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

Paso 4.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{2} \frac{1}{25}) = 0$

Paso 4.1.3

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{25}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$

Paso 5

Reescribe $\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{x^{2}}{25}$

Paso 6

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$

Paso 6.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $25$ .

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

Paso 6.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común de $25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

Paso 6.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 25 \cdot 3^{0}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Simplifica $25 \cdot 3^{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{2} = 25 \cdot 1$

Paso 6.3.2.1.2

Multiplica $25$ por $1$ .

$x^{2} = 25$

Paso 6.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{25}$

Paso 6.5

Simplifica $\pm \sqrt{25}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Paso 6.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 5$

Paso 6.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 5$

Paso 6.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 5$

Paso 6.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5, - 5$

Paso 7

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$ sea verdadera.

$x = 5$