Álgebra Ejemplos

$(- x^{2} + 6) (2 x^{2} + 3 x - 5)$

Paso 1

Expande $(- x^{2} + 6) (2 x^{2} + 3 x - 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$- x^{2} (2 x^{2}) - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 \cdot 2 x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Paso 2.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1 \cdot 2 x^{2 + 2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Paso 2.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$- 1 \cdot 2 x^{4} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{4} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 2 x^{4} - 1 \cdot 3 x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Paso 2.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $x$ .

$- 2 x^{4} - 1 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 2 x^{4} - 1 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Paso 2.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2 x^{4} - 1 \cdot 3 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Paso 2.1.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 2 x^{4} - 1 \cdot 3 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Paso 2.1.7

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$- 2 x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} + 6 (2 x^{2}) + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Paso 2.1.8

Multiplica $2$ por $6$ .

$- 2 x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} + 12 x^{2} + 6 (3 x) + 6 \cdot - 5$

Paso 2.1.9

Multiplica $3$ por $6$ .

$- 2 x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} + 12 x^{2} + 18 x + 6 \cdot - 5$

Paso 2.1.10

Multiplica $6$ por $- 5$ .

$- 2 x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} + 12 x^{2} + 18 x - 30$

Paso 2.2

Suma $5 x^{2}$ y $12 x^{2}$ .

$- 2 x^{4} - 3 x^{3} + 17 x^{2} + 18 x - 30$