Álgebra Ejemplos

${(\frac{4 x^{3} y^{4}}{3 m^{2} n^{3}})}^{4} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 x^{3} y^{4}}{3 m^{2} n^{3}}$ .

$\frac{{(4 x^{3} y^{4})}^{4}}{{(3 m^{2} n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $4 x^{3} y^{4}$ .

$\frac{{(4 x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4}}{{(3 m^{2} n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $4 x^{3}$ .

$\frac{4^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4}}{{(3 m^{2} n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $3 m^{2} n^{3}$ .

$\frac{4^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4}}{{(3 m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $3 m^{2}$ .

$\frac{4^{4} {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{256 {(x^{3})}^{4} {(y^{4})}^{4}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{3 \cdot 4} {(y^{4})}^{4}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{256 x^{12} {(y^{4})}^{4}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{4}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{12} y^{4 \cdot 4}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

Paso 2.3.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{3^{4} {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 {(m^{2})}^{4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{2 \cdot 4} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} {(n^{3})}^{4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{4}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{3 \cdot 4}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} {(\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{9 m^{5} n}{2 x^{2} y^{5}}$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} \cdot \frac{{(9 m^{5} n)}^{2}}{{(2 x^{2} y^{5})}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $9 m^{5} n$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} \cdot \frac{{(9 m^{5})}^{2} n^{2}}{{(2 x^{2} y^{5})}^{2}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $9 m^{5}$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} \cdot \frac{9^{2} {(m^{5})}^{2} n^{2}}{{(2 x^{2} y^{5})}^{2}}$

Paso 4.4

Aplica la regla del producto a $2 x^{2} y^{5}$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} \cdot \frac{9^{2} {(m^{5})}^{2} n^{2}}{{(2 x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Paso 4.5

Aplica la regla del producto a $2 x^{2}$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16}}{81 m^{8} n^{12}} \cdot \frac{9^{2} {(m^{5})}^{2} n^{2}}{2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2} n^{2})}{81 m^{8} n^{12} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2})}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $n^{2}$ y $n^{12}$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $n^{2}$ de $256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2} n^{2})$ .

$\frac{n^{2} (256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2}))}{81 m^{8} n^{12} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2})}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $n^{2}$ de $81 m^{8} n^{12} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2})$ .

$\frac{n^{2} (256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2}))}{n^{2} (81 m^{8} n^{10} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}))}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n^{2} (256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2}))}{n^{2} (81 m^{8} n^{10} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}))}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{256 x^{12} y^{16} (9^{2} {(m^{5})}^{2})}{81 m^{8} n^{10} (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2})}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16} \cdot 81 {(m^{5})}^{2}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{5})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16} \cdot 81 m^{5 \cdot 2}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{256 x^{12} y^{16} \cdot 81 m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Paso 6.3

Multiplica $81$ por $256$ .

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 4 {(x^{2})}^{2} {(y^{5})}^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 4 x^{2 \cdot 2} {(y^{5})}^{2}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 4 x^{4} {(y^{5})}^{2}}$

Paso 7.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{2}$ .

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Paso 7.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 4 x^{4} y^{5 \cdot 2}}$

Paso 7.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{81 m^{8} n^{10} \cdot 4 x^{4} y^{10}}$

Paso 7.4

Multiplica $4$ por $81$ .

$\frac{20736 x^{12} y^{16} m^{10}}{324 m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}}$

Paso 8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $20736$ y $324$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $324$ de $20736 x^{12} y^{16} m^{10}$ .

$\frac{324 (64 x^{12} y^{16} m^{10})}{324 m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}}$

Paso 8.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.1.2.1

Factoriza $324$ de $324 m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}$ .

$\frac{324 (64 x^{12} y^{16} m^{10})}{324 (m^{8} n^{10} x^{4} y^{10})}$

Paso 8.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{324 (64 x^{12} y^{16} m^{10})}{324 (m^{8} n^{10} x^{4} y^{10})}$

Paso 8.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{64 x^{12} y^{16} m^{10}}{m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $x^{12}$ y $x^{4}$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $x^{4}$ de $64 x^{12} y^{16} m^{10}$ .

$\frac{x^{4} (64 x^{8} y^{16} m^{10})}{m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}}$

Paso 8.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.2.1

Factoriza $x^{4}$ de $m^{8} n^{10} x^{4} y^{10}$ .

$\frac{x^{4} (64 x^{8} y^{16} m^{10})}{x^{4} (m^{8} n^{10} y^{10})}$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{4} (64 x^{8} y^{16} m^{10})}{x^{4} (m^{8} n^{10} y^{10})}$

Paso 8.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{64 x^{8} y^{16} m^{10}}{m^{8} n^{10} y^{10}}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $y^{16}$ y $y^{10}$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $y^{10}$ de $64 x^{8} y^{16} m^{10}$ .

$\frac{y^{10} (64 x^{8} y^{6} m^{10})}{m^{8} n^{10} y^{10}}$

Paso 8.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $y^{10}$ de $m^{8} n^{10} y^{10}$ .

$\frac{y^{10} (64 x^{8} y^{6} m^{10})}{y^{10} (m^{8} n^{10})}$

Paso 8.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{10} (64 x^{8} y^{6} m^{10})}{y^{10} (m^{8} n^{10})}$

Paso 8.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{64 x^{8} y^{6} m^{10}}{m^{8} n^{10}}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $m^{10}$ y $m^{8}$ .

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Paso 8.4.1

Factoriza $m^{8}$ de $64 x^{8} y^{6} m^{10}$ .

$\frac{m^{8} (64 x^{8} y^{6} m^{2})}{m^{8} n^{10}}$

Paso 8.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.2.1

Factoriza $m^{8}$ de $m^{8} n^{10}$ .

$\frac{m^{8} (64 x^{8} y^{6} m^{2})}{m^{8} (n^{10})}$

Paso 8.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{8} (64 x^{8} y^{6} m^{2})}{m^{8} n^{10}}$

Paso 8.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{64 x^{8} y^{6} m^{2}}{n^{10}}$