Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$ .

$3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

$6 x + 1 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.4

Establece ${(x + 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece ${(x + 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve ${(x + 4)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 1.2.4.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 1.2.5

Establece $x^{2} - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x^{2} - 7$ igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $x^{2} - 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 7$

Paso 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

Paso 1.2.5.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{7}$

Paso 1.2.5.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{7}$

Paso 1.2.5.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Paso 1.2.6

Establece $6 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $6 x + 1$ igual a $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Paso 1.2.6.2

Resuelve $6 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = - 1$

Paso 1.2.6.2.2

Divide cada término en $6 x = - 1$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.2.2.1

Divide cada término en $6 x = - 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Paso 1.2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Paso 1.2.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Paso 1.2.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.7

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.7.1

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 1.2.7.2

Resuelve $x^{2} + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.7.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 1.2.7.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 1.2.7.2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 1.2.7.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 1.2.7.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 1.2.7.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 1.2.7.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 1.2.7.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 1.2.7.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.7.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 1.2.7.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 1.2.7.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 1.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 4, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, - \frac{1}{6}, 2 i, - 2 i$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 4, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (- \frac{1}{6}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} (0^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} (0^{2} - 7) (6 (0) + 1) (0^{2} + 4)$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = 3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Paso 2.2.5

Simplifica $3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$ .

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 0 {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Paso 2.2.5.2

Suma $0$ y $4$ .

$y = 0 \cdot 4^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Paso 2.2.5.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = 0 \cdot 16 ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Paso 2.2.5.4

Multiplica $0$ por $16$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Paso 2.2.5.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 (0 - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Paso 2.2.5.6

Resta $7$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 7 (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Paso 2.2.5.7

Multiplica $0$ por $- 7$ .

$y = 0 (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Paso 2.2.5.8

Multiplica $6$ por $0$ .

$y = 0 (0 + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Paso 2.2.5.9

Suma $0$ y $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} + 4)$

Paso 2.2.5.10

Multiplica $0$ por $1$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} + 4)$

Paso 2.2.5.11

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 (0 + 4)$

Paso 2.2.5.12

Suma $0$ y $4$ .

$y = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.5.13

Multiplica $0$ por $4$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 4, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (- \frac{1}{6}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4