Álgebra Ejemplos

$9 | r - 2 | - 10 < - 73$

Paso 1

Escribe $9 | r - 2 | - 10 < - 73$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$r - 2 \geq 0$

Paso 1.2

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$r \geq 2$

Paso 1.3

En la parte donde $r - 2$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$9 (r - 2) - 10 < - 73$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$r - 2 < 0$

Paso 1.5

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$r < 2$

Paso 1.6

En la parte donde $r - 2$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$9 (- (r - 2)) - 10 < - 73$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 9 (r - 2) - 10 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- (r - 2)) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $9 (r - 2) - 10 < - 73$ .

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 9 r + 9 \cdot - 2 - 10 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- (r - 2)) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $9$ por $- 2$ .

${\begin{cases} 9 r - 18 - 10 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- (r - 2)) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Resta $10$ de $- 18$ .

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- (r - 2)) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $9 (- (r - 2)) - 10 < - 73$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- r - - 2) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- r + 2) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Paso 1.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- r) + 9 \cdot 2 - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Paso 1.9.1.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ - 9 r + 9 \cdot 2 - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Paso 1.9.1.5

Multiplica $9$ por $2$ .

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ - 9 r + 18 - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Resta $10$ de $18$ .

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ - 9 r + 8 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $9 r - 28 < - 73$ cuando $r \geq 2$ .

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Paso 2.1

Resuelve $9 r - 28 < - 73$ en $r$ .

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Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1.1

Suma $28$ a ambos lados de la desigualdad.

$9 r < - 73 + 28$

Paso 2.1.1.2

Suma $- 73$ y $28$ .

$9 r < - 45$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $9 r < - 45$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $9 r < - 45$ por $9$ .

$\frac{9 r}{9} < \frac{- 45}{9}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 r}{9} < \frac{- 45}{9}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r < \frac{- 45}{9}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Divide $- 45$ por $9$ .

$r < - 5$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $r < - 5$ y $r \geq 2$ .

No hay solución

Paso 3

Resuelve $- 9 r + 8 < - 73$ cuando $r < 2$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- 9 r + 8 < - 73$ en $r$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $r$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Resta $8$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 9 r < - 73 - 8$

Paso 3.1.1.2

Resta $8$ de $- 73$ .

$- 9 r < - 81$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- 9 r < - 81$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- 9 r < - 81$ por $- 9$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 9 r}{- 9} > \frac{- 81}{- 9}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 r}{- 9} > \frac{- 81}{- 9}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $r$ por $1$ .

$r > \frac{- 81}{- 9}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $- 81$ por $- 9$ .

$r > 9$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $r > 9$ y $r < 2$ .

No hay solución

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

No hay solución