Álgebra Ejemplos

$\frac{6 \sqrt{45 y^{3}}}{3 \sqrt{5 x}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $6 \sqrt{45 y^{3}}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{45 y^{3}})}{3 \sqrt{5 x}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{5 x}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{45 y^{3}})}{3 (\sqrt{5 x})}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 \sqrt{45 y^{3}})}{3 \sqrt{5 x}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{45 y^{3}}}{\sqrt{5 x}}$

Paso 2

Combina $\sqrt{45 y^{3}}$ y $\sqrt{5 x}$ en un solo radical.

$2 \sqrt{\frac{45 y^{3}}{5 x}}$

Paso 3

Reduce la expresión $\frac{45 y^{3}}{5 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $45 y^{3}$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (9 y^{3})}{5 x}}$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (9 y^{3})}{5 (x)}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{\frac{5 (9 y^{3})}{5 x}}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{\frac{9 y^{3}}{x}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{9 y^{3}}{x}}$ como $\frac{\sqrt{9 y^{3}}}{\sqrt{x}}$ .

$2 \frac{\sqrt{9 y^{3}}}{\sqrt{x}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $9 y^{3}$ como ${(3 y)}^{2} y$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{3^{2} y^{3}}}{\sqrt{x}}$

Paso 5.1.2

Factoriza $y^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{3^{2} (y^{2} y)}}{\sqrt{x}}$

Paso 5.1.3

Reescribe $3^{2} y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{{(3 y)}^{2} y}}{\sqrt{x}}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \frac{3 y \sqrt{y}}{\sqrt{x}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{3 y \sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 (\frac{3 y \sqrt{y}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{3 y \sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Paso 7.6.5

Simplifica.

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x}$

Paso 8

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \frac{3 y \sqrt{x y}}{x}$

Paso 9

Multiplica $2 \frac{3 y \sqrt{x y}}{x}$ .

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Paso 9.1

Combina $2$ y $\frac{3 y \sqrt{x y}}{x}$ .

$\frac{2 (3 y \sqrt{x y})}{x}$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 (y \sqrt{x y})}{x}$

$\frac{6 y \sqrt{x y}}{x}$