Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} x^{2} - 8 = 0$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 8 = 0$

Paso 2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 3

Combina $- 8$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} - 8 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - 16}{2} = 0$

Paso 5.2

Reescribe $x^{2} - 16$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2} = 0$

Paso 5.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2} = 0$

Paso 6

Establece el numerador igual a cero.

$(x + 4) (x - 4) = 0$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 7.2

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.2.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 7.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 7.3

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.3.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 7.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 7.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 4) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = - 4, 4$