Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2 x}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2 x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt[3]{2 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ como $2 x$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}}$

Paso 2.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x}$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[3]{3 (4 x^{2})}}{2 x}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{12 x^{2}}}{2 x}$