Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} = 3 - 42 x$

Paso 1

Suma $42 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 42 x = 3$

Paso 2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 42 x - 3 = 0$

Paso 3

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 42 x - 3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 42 x - 3 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $42 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (14 x) - 3 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (x^{2}) + 3 (14 x) + 3 (- 1) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $3$ de $3 (x^{2}) + 3 (14 x)$ .

$3 (x^{2} + 14 x) + 3 (- 1) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 14 x) + 3 (- 1)$ .

$3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 14 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x^{2} + 14 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x^{2} + 14 x - 1$ por $1$ .

$x^{2} + 14 x - 1 = \frac{0}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x^{2} + 14 x - 1 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 14$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $196$ y $4$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{200}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $200$ como $10^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $100$ de $200$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{100 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 5 \sqrt{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 7 + 5 \sqrt{2}, - 7 - 5 \sqrt{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 7 + 5 \sqrt{2}, - 7 - 5 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 0.07106781 \dots, - 14.07106781 \dots$