Álgebra Ejemplos

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$ $x + 2 y = - 9$

Paso 1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 9 - 2 y$

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 9 - 2 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$ por $- 9 - 2 y$ .

${(- 9 - 2 y)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- 9 - 2 y)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(- 9 - 2 y)}^{2}$ como $(- 9 - 2 y) (- 9 - 2 y)$ .

$(- 9 - 2 y) (- 9 - 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(- 9 - 2 y) (- 9 - 2 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 (- 9 - 2 y) - 2 y (- 9 - 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 \cdot - 9 - 9 (- 2 y) - 2 y (- 9 - 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 \cdot - 9 - 9 (- 2 y) - 2 y \cdot - 9 - 2 y (- 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$- 9 \cdot - 9 - 9 (- 2 y) - 2 y \cdot - 9 - 2 y (- 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $- 9$ por $- 9$ .

$81 - 9 (- 2 y) - 2 y \cdot - 9 - 2 y (- 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 9$ .

$81 + 18 y - 2 y \cdot - 9 - 2 y (- 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $- 9$ por $- 2$ .

$81 + 18 y + 18 y - 2 y (- 2 y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$81 + 18 y + 18 y - 2 \cdot (- 2 y \cdot y) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.3.1.5.1

Mueve $y$ .

$81 + 18 y + 18 y - 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$81 + 18 y + 18 y - 2 \cdot (- 2 y^{2}) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 18 y + 18 y - 2 \cdot (- 2 y^{2}) + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$81 + 18 y + 18 y + 4 y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 18 y + 18 y + 4 y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Suma $18 y$ y $18 y$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 36 y + 4 y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.4

Reescribe ${(y + 2)}^{2}$ como $(y + 2) (y + 2)$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + (y + 2) (y + 2) = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.5

Expande $(y + 2) (y + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y (y + 2) + 2 (y + 2) = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.6.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.6.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.6.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.6.2

Suma $2 y$ y $2 y$ .

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$81 + 36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $81$ y $4$ .

$36 y + 4 y^{2} + y^{2} + 4 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $36 y$ y $4 y$ .

$4 y^{2} + y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 2.2.1.2.3

Suma $4 y^{2}$ y $y^{2}$ .

$5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

$5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $5 y^{2} + 40 y + 85 = 25$ .

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Paso 3.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y^{2} + 40 y + 85 - 25 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 3.2

Resta $25$ de $85$ .

$5 y^{2} + 40 y + 60 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza $5$ de $5 y^{2} + 40 y + 60$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $5$ de $5 y^{2}$ .

$5 (y^{2}) + 40 y + 60 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $5$ de $40 y$ .

$5 (y^{2}) + 5 (8 y) + 60 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $5$ de $60$ .

$5 y^{2} + 5 (8 y) + 5 \cdot 12 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 3.3.1.4

Factoriza $5$ de $5 y^{2} + 5 (8 y)$ .

$5 (y^{2} + 8 y) + 5 \cdot 12 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $5$ de $5 (y^{2} + 8 y) + 5 \cdot 12$ .

$5 (y^{2} + 8 y + 12) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

$5 (y^{2} + 8 y + 12) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 3.3.2

Factoriza.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $y^{2} + 8 y + 12$ con el método AC.

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Paso 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $8$ .

$2, 6$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 3.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$5 ((y + 2) (y + 6)) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

$5 ((y + 2) (y + 6)) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 3.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5 (y + 2) (y + 6) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

$5 (y + 2) (y + 6) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

$5 (y + 2) (y + 6) = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 6 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 3.5

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.5.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 3.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

$x = - 9 - 2 y$

$y = - 2$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 3.6

Establece $y + 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.6.1

Establece $y + 6$ igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 3.6.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 6$

$x = - 9 - 2 y$

$y = - 6$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 (y + 2) (y + 6) = 0$ verdadera.

$y = - 2, - 6$

$x = - 9 - 2 y$

$y = - 2, - 6$

$x = - 9 - 2 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 9 - 2 y$ por $- 2$ .

$x = - 9 - 2 \cdot - 2$

$y = - 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 9 - 2 \cdot - 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x = - 9 + 4$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 9$ y $4$ .

$x = - 5$

$y = - 2$

$x = - 5$

$y = - 2$

$x = - 5$

$y = - 2$

$x = - 5$

$y = - 2$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 6$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 9 - 2 y$ por $- 6$ .

$x = - 9 - 2 \cdot - 6$

$y = - 6$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 9 - 2 \cdot - 6$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 6$ .

$x = - 9 + 12$

$y = - 6$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 9$ y $12$ .

$x = 3$

$y = - 6$

$x = 3$

$y = - 6$

$x = 3$

$y = - 6$

$x = 3$

$y = - 6$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 5, - 2)$

$(3, - 6)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 5, - 2), (3, - 6)$

Forma de la ecuación:

$x = - 5, y = - 2$

$x = 3, y = - 6$

Paso 8