Álgebra Ejemplos

$5 x + 10 y - 15 \geq 0$

Paso 1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.1.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$10 y - 15 \geq - 5 x$

Paso 1.1.1.2

Suma $15$ a ambos lados de la desigualdad.

$10 y \geq - 5 x + 15$

Paso 1.1.2

Divide cada término en $10 y \geq - 5 x + 15$ por $10$ y simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Divide cada término en $10 y \geq - 5 x + 15$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} \geq \frac{- 5 x}{10} + \frac{15}{10}$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 y}{10} \geq \frac{- 5 x}{10} + \frac{15}{10}$

Paso 1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{- 5 x}{10} + \frac{15}{10}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 5$ y $10$ .

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Paso 1.1.2.3.1.1.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$y \geq \frac{5 (- x)}{10} + \frac{15}{10}$

Paso 1.1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$y \geq \frac{5 (- x)}{5 (2)} + \frac{15}{10}$

Paso 1.1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y \geq \frac{5 (- x)}{5 \cdot 2} + \frac{15}{10}$

Paso 1.1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y \geq \frac{- x}{2} + \frac{15}{10}$

Paso 1.1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y \geq - \frac{x}{2} + \frac{15}{10}$

Paso 1.1.2.3.1.3

Cancela el factor común de $15$ y $10$ .

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Paso 1.1.2.3.1.3.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$y \geq - \frac{x}{2} + \frac{5 (3)}{10}$

Paso 1.1.2.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.3.1.3.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$y \geq - \frac{x}{2} + \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Paso 1.1.2.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y \geq - \frac{x}{2} + \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Paso 1.1.2.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y \geq - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 1.2

Reordena los términos.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) + \frac{3}{2}$

Paso 1.3

Elimina los paréntesis.

$y \geq - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Paso 2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = \frac{3}{2}$

Paso 2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, \frac{3}{2})$

Pendiente: $- \frac{1}{2}$

intersección con y: $(0, \frac{3}{2})$

Paso 3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $- \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ .

$y \geq - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Paso 4