Álgebra Ejemplos

$x^{6} - x^{4} - x^{2} + 1 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{6} - x^{4}) - x^{2} + 1 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{4} (x^{2} - 1) - (x^{2} - 1) = 0$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x^{2} - 1$ .

$(x^{2} - 1) (x^{4} - 1) = 0$

Paso 1.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) (x^{4} - 1) = 0$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} - 1) = 0$

Paso 1.5

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Paso 1.6

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Paso 1.7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Paso 1.8

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Paso 1.8.1.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Paso 1.8.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 1.8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 1.9

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) (x - 1) = 0$

Paso 1.9.2

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$(x + 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) (x - 1) = 0$

Paso 1.9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x^{2} + 1) (x - 1) = 0$

Paso 1.9.4

Suma $1$ y $1$ .

${(x + 1)}^{2} (x - 1) (x^{2} + 1) (x - 1) = 0$

Paso 1.9.5

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

${(x + 1)}^{2} ((x - 1) (x - 1)) (x^{2} + 1) = 0$

Paso 1.9.6

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

${(x + 1)}^{2} ((x - 1) (x - 1)) (x^{2} + 1) = 0$

Paso 1.9.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{1 + 1} (x^{2} + 1) = 0$

Paso 1.9.8

Suma $1$ y $1$ .

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} (x^{2} + 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 3

Establece ${(x + 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece ${(x + 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 3.2

Resuelve ${(x + 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 4

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 4.2

Resuelve ${(x - 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 5

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 5.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 5.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 5.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 5.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} (x^{2} + 1) = 0$ verdadera.

$x = - 1, 1, i, - i$

Paso 7