Álgebra Ejemplos

$\frac{{(2 m^{- 3} n)}^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 m^{- 3} n$ .

$\frac{{(2 m^{- 3})}^{2} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 \frac{1}{m^{3}})}^{2} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Paso 1.3

Combina $2$ y $\frac{1}{m^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{m^{3}})}^{2} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{m^{3}}$ .

$\frac{\frac{2^{2}}{{(m^{3})}^{2}} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Paso 1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{4}{{(m^{3})}^{2}} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(m^{3})}^{2}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{3 \cdot 2}} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Paso 1.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $4 m^{- 4} n$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{{(4 m^{- 4})}^{2} n^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{{(4 \frac{1}{m^{4}})}^{2} n^{2}}$

Paso 2.3

Combina $4$ y $\frac{1}{m^{4}}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{{(\frac{4}{m^{4}})}^{2} n^{2}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{m^{4}}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{\frac{4^{2}}{{(m^{4})}^{2}} n^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{\frac{16}{{(m^{4})}^{2}} n^{2}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(m^{4})}^{2}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{\frac{16}{m^{4 \cdot 2}} n^{2}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{\frac{16}{m^{8}} n^{2}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $\frac{4}{m^{6}}$ y $n^{2}$ .

$\frac{\frac{4 n^{2}}{m^{6}}}{\frac{16}{m^{8}} n^{2}}$

Paso 3.2

Combina $\frac{16}{m^{8}}$ y $n^{2}$ .

$\frac{\frac{4 n^{2}}{m^{6}}}{\frac{16 n^{2}}{m^{8}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{4 n^{2}}{m^{6}} \cdot \frac{m^{8}}{16 n^{2}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{4 n^{2} m^{8}}{m^{6} (16 n^{2})}$

Paso 6

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

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Paso 6.1

Factoriza $4$ de $4 n^{2} m^{8}$ .

$\frac{4 (n^{2} m^{8})}{m^{6} (16 n^{2})}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $4$ de $m^{6} (16 n^{2})$ .

$\frac{4 (n^{2} m^{8})}{4 (m^{6} (4 n^{2}))}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (n^{2} m^{8})}{4 (m^{6} (4 n^{2}))}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{2} m^{8}}{m^{6} (4 n^{2})}$

Paso 7

Cancela el factor común de $n^{2}$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{n^{2} m^{8}}{m^{6} (4 n^{2})}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{8}}{m^{6} \cdot (4)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $m^{8}$ y $m^{6}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $m^{6}$ de $m^{8}$ .

$\frac{m^{6} m^{2}}{m^{6} \cdot (4)}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $m^{6}$ de $m^{6} \cdot (4)$ .

$\frac{m^{6} m^{2}}{m^{6} (4)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{6} m^{2}}{m^{6} \cdot 4}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{2}}{4}$