Álgebra Ejemplos

$5 t^{3} + 60 t^{2} = - 180 t$

Paso 1

Suma $180 t$ a ambos lados de la ecuación.

$5 t^{3} + 60 t^{2} + 180 t = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $5 t$ de $5 t^{3} + 60 t^{2} + 180 t$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5 t$ de $5 t^{3}$ .

$5 t (t^{2}) + 60 t^{2} + 180 t = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $5 t$ de $60 t^{2}$ .

$5 t (t^{2}) + 5 t (12 t) + 180 t = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $5 t$ de $180 t$ .

$5 t (t^{2}) + 5 t (12 t) + 5 t (36) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $5 t$ de $5 t (t^{2}) + 5 t (12 t)$ .

$5 t (t^{2} + 12 t) + 5 t (36) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $5 t$ de $5 t (t^{2} + 12 t) + 5 t (36)$ .

$5 t (t^{2} + 12 t + 36) = 0$

Paso 2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$5 t (t^{2} + 12 t + 6^{2}) = 0$

Paso 2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 t = 2 \cdot t \cdot 6$

Paso 2.2.3

Reescribe el polinomio.

$5 t (t^{2} + 2 \cdot t \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = t$ y $b = 6$ .

$5 t {(t + 6)}^{2} = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t = 0$

${(t + 6)}^{2} = 0$

Paso 4

Establece $t$ igual a $0$ .

$t = 0$

Paso 5

Establece ${(t + 6)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 5.1

Establece ${(t + 6)}^{2}$ igual a $0$ .

${(t + 6)}^{2} = 0$

Paso 5.2

Resuelve ${(t + 6)}^{2} = 0$ en $t$ .

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Paso 5.2.1

Establece $t + 6$ igual a $0$ .

$t + 6 = 0$

Paso 5.2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 6$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 t {(t + 6)}^{2} = 0$ verdadera.

$t = 0, - 6$