Álgebra Ejemplos

$\frac{4 + \sqrt{12}}{4 - \sqrt{12}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{4 + \sqrt{4 (3)}}{4 - \sqrt{12}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4 - \sqrt{12}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{12}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{4 (3)}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - (2 \sqrt{3})}$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $4 + 2 \sqrt{3}$ y $4 - 2 \sqrt{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}$

Paso 3.4.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

Paso 3.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

Paso 3.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

Paso 5.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{1}$

Paso 5.4

Divide $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ por $1$ .

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$

Paso 6

Expande $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 7.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 7.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Paso 7.1.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Paso 7.1.5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Paso 7.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3$

Paso 7.2

Suma $4$ y $3$ .

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Paso 7.3

Suma $2 \sqrt{3}$ y $2 \sqrt{3}$ .

$7 + 4 \sqrt{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$7 + 4 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$13.92820323 \dots$