Álgebra Ejemplos

$\frac{49 - y^{2}}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{7^{2} - y^{2}}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 7$ y $b = y$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Paso 2

Factoriza $6 y$ de $6 y^{2} + 42 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $6 y$ de $6 y^{2}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y) + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Paso 2.2

Factoriza $6 y$ de $42 y$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y) + 6 y (7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Paso 2.3

Factoriza $6 y$ de $6 y (y) + 6 y (7)$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y + 7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} - 10 y + 21$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $21$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 7, - 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y + 7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{(y - 7) (y - 3)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combinar.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (48 y^{3})}{6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $48$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $6$ de $(7 + y) (7 - y) (48 y^{3})$ .

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Factoriza $6$ de $6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))$ .

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 ((y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3)))}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 ((y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3)))}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (8 y^{3})}{(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Factoriza $y$ de $(7 + y) (7 - y) (8 y^{3})$ .

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Factoriza $y$ de $(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))$ .

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{y ((y + 7) ((y - 7) (y - 3)))}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{y ((y + 7) ((y - 7) (y - 3)))}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $7 + y$ y $y + 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Reordena los términos.

$\frac{(y + 7) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y + 7) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(7 - y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $7 - y$ y $y - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{(- 1 (- 7) - y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Paso 4.5.2

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 7) - (y)) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Paso 4.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 7) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 7 + y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Paso 4.5.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (y - 7) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Paso 4.5.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (y - 7) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Paso 4.5.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (8 y^{2})}{y - 3}$

Paso 4.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{- 8 y^{2}}{y - 3}$

Paso 4.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 y^{2}}{y - 3}$